Скрипт приходится вставлять отдельно - insertAdjacentHTML не переваривает тег script
<div id = "place"></div>
<script>
var cont = "<center><p><h2>СОХРАНЕНИЕ ТЕКСТА В ФАЙЛЕ PNG.</h2></p></center><br><button onclick = 'test();'>Проверка работы скрипта</button>"; // это ваш сохраненный текст
place.insertAdjacentHTML("afterBegin",cont);
var jsScript = document.createElement("script");
jsScript.text = "function test(){ alert('Скрипт работает');}";
place.append(jsScript);
</script>