nizag,
Много лишнего. И где вызов этой функции?
<input type='text' id='getVideoID' value = 'https://www.youtube.com/watch?v=123456789i'>
<script type="text/javascript">
function MyReplace() {
obj=document.getElementById('getVideoID');
obj.value = obj.value.replace('https://www.youtube.com/watch?v=', '');
obj.value = obj.value.replace('https://youtu.be/', '');
};
MyReplace();
</script>