nizag,
Вызывается ваша функция при помощи onkeyup="MyReplace(this)"
И, опять же, лишнее: при таком вызове можно делать так:
(при просмотре мышью укажите поле input и, поскольку поле уже заполнено, просто нажмите и отпустите клавишу ctrl)
<input type='text' id='getVideoID' onkeyup="MyReplace(this)" value = 'https://www.youtube.com/watch?v=123456789i'>
<script type="text/javascript">
function MyReplace(obj) {
obj.value = obj.value.replace('https://www.youtube.com/watch?v=', '');
obj.value = obj.value.replace('https://youtu.be/', '');
};
</script>