[WarDoctor]

$(...).change( function() {
mapping_arr.mtype = this.value;
имя_функции_какого_то_основ ного_скрипта();
})

...тоже пришел к такому же решению - передать результат обработки в промежуточную функцию:

<div id="controls">***</div>
<select id="mapping_select_type">
  <option> Вид карты </ option>
    <option value="HYBRID"> • гибридная карта </option>
    <option value="ROADMAP"> • дорожная карта </option>
    <option value="SATELLITE"> • спутниковая карта </option>
    <option value="TERRAIN"> • физическая карта </option>
</select>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1/jquery.min.js"></script>
<script>
$(function() {
  var mapping_page = 'mapping';
  var mapping_divs = '#' + mapping_page;
  var mapping_name = mapping_divs + '_';
  
  var map_arr = {};
  $(mapping_name + 'select_type').change( function() {
      map_arr = {'mtype':''};
      $(mapping_name + 'select_type option:selected').each(function() {
      	map_arr = $(this).val();
      });
      SelectMap (map_arr);
  }).change();
	
  function SelectMap(MapArr) {
		// SelectMaps (MapArr);
	  var mapping_arr = {};
    mapping_arr.mtype = MapArr;
		$('#controls').html('mapping_arr: ' + JSON.stringify(mapping_arr));
	}
})
</script>