[laimas]

а уже ее результат поместить во фрейм, то это ajax.

Либо как ранее говорилось, через target. Но имя фрейма скорее всего формируется случайно, тогда по событию отправки формы, его нужно получить подставив в форму.

onclick="return hs.htmlExpand(this, { objectType: 'iframe' }); form.submit()"

и

form.target = document.querySelector('iframe').name; //но форму отправлять надо по ответу ajax в плагине, то есть, если есть такое событие, иначе фрейм будет недоступен

Вот только ответ сервера затрет содержимое фрейма, а значит серверный сценарий должен обработать поля, подключить "includes/include-short.htm" вставив эти значения куда требуется и вернуть это как ответ, который и будет помещен во фрейм.

Иначе описание "чего хочется" на какой-то бред похоже, ну или описано дремуче и потому выглядит бредом.