[Audaxviator]

Ну, я могу сказать, с чего начал бы я.
Запустил бы генератор Експресса - чего париться, если он всё основное установит (после этого я его обычно маленько переделываю, чтобы запускать с команды node server.js, а не npm start, но это не принципиально - дело вкуса). На его основе нужно будет сделать собственно сайт - страницы (на какой-то из них будут доска с фигурами, чё), роутер, регистрация, то да сё.
Ну, и прикрутил бы к нему socket.io - на нём будет идти собсно игра. А как игроки будут "встречаться" - сокет с сокетом или, по-кассически, в "комнате" они будут рубиться - это уж какая у вас идея.
А в целом, вот эта часть - сервера и коннектов (по тому или иному сценарию) - это в данном случае самая простая же часть. Клиентская часть тут главное - доска, фигуры нужно двигать, данные с передвижения считывать, съеденные пропадают, "дамки" получают другой алгоритм действий и т.д.
А сервер и обмен данными чё? - делов на полдня.