[laimas]

В качестве id или class могу использовать, в частности, название файла, который надо удалить, которое получаю в первом запросе ajax. В качестве папки, из которой удалить, я указываю product_id.

Коли product_id, будем считать, что это добавление фото товару. В этом случае клиент может знать ID товара (product_id), но если id, которое "в качестве", это id добавленного фото, то оно будет известно только после загрузки фото и его связывании с товаром, то есть с product_id, то есть возвращать это клиенту. О чем я и говорил, и эти параметры и могут служить запросом для удаления. Имя тоже можно использовать, если знаем его и каталог, в котором фото находится. Все зависит от того как хранятся и связываются эти данные на сервере, чего я не знаю. А вот имя класса к данному процессу отношения не имеет.

предварительно вырезав имя файла из пути

Если знаем путь /catalog/controller/extension/module/comment_img-uploads/product_id_' + product_id + '/, что удобно не писать помногу раз, а определить единожды, а успешная загрузка означает возврат сервером имени файла (не понятно тогда как при этом ошибки возможные обрабатываются), то можно ли обойтись без "вырезки"?

Но как бы вы не формировали запрос на удаление, картинку на клиенте можно удалять только тогда, когда сервер ответил - удалено.