Artur_Hopf, условие, в общем-то, выполняется.
Изначально у кнопки style.display не равен строке 'none', поэтому кнопка скрывается.
Попробуйте так:
<style type="text/css">
#box{display: none}
</style>
<body>
<div id="date"></div>
<div id="box">Вот</div>
<button id="onclick" onclick="box_click()">Кнопка</button>
<script type="text/javascript">
function box_click() {
var node = document.getElementById("box");
if (window.getComputedStyle(node).getPropertyValue('display') == 'none') {
node.style.display = 'inline';
} else {
node.style.display = 'none';
};
}
</script>