Проверять лучше так как в посте
https://javascript.ru/forum/483303-post19.html, только обрабатывать onsubmit, а не нажатие кнопки submit, обходом в цикле полей формы this.elements.
Проверять заполнение поля как element[count].value == '', это не верно, так как один пробел уже не равен пустой строке, но и не является корректным значением. Нужно проверять значение поля после удаления крайних пробелов в нем.