Я к тому спрашиваю, что если значение флажков это ID и у вас так и есть, то все Ок, ибо у вас и получится на сервере под ключами manufacturer и т.д. массивы с этими ID. При этом ведь не обязательно вот так:
<input type="checkbox" class="manufacturer" name="manufacturer" id="<?=$m?>" value="<?=$value?>">
<label class="button-check-label" for="<?=$m?>"><?=$m?><label>
можно и так:
<label class="button-check-label"><input type="checkbox" class="manufacturer" name="manufacturer[]" value="<?=$value?>"> <?=$m?><label>
То есть связывать метку с флажком не требуется, и если $m, это описание то просто его в метке и прописывать.
Но бывает необходимость связать массивы данных с их владельцем, то есть наборы флажков и иные поля ввода, тогда поступают так: name="manufacturer[идентификатор]" value="значение" для полей, и для флажков name="manufacturer[]" value="идентификатор".
Выше указанные методы jQuery отправят форму, а РНР вернет готовую структуру массива. При этом именование полей как элементов массива позволяет задать любую структуру/вложение.