[laimas]

$('#submit').click(function validate() {
и обрабатывать событие $("#feedback").submit(function(even) {
отменяя действие по умолчанию - event.preventDefault()

Зачем field? И !$(this).val() в корне не верно - перед проверкой значения обязательно нужно удалять крайние пробелы.

PS. Отмена действия по умолчанию для случая отправления формы Ajax методом.