[laimas]

У вас ошибки и html коде. Поля формы могут располагаться вне тела формы, то есть ее тегов, но в этом случае они должны быть связаны с ней посредством атрибута form="идентификатор формы". У вас этого нет, форма пустая, так как лишний закрывающий тег </form> (строка 3).

$(function() {
    $("#feedback").submit(function(e) {// обрабатываем отправку формы 
        var error = true;
        $(this.elements).filter('[required]').each(function() {// проверяем обязательные поля
            var v = $.trim(this.value);
            this.style.border = !v ? (error = false, '1px solid #F00') : ''
        });
        
        return error;
    });
});

Стили формы можно определить через CSS - :valid и :invalid. Проверку посредством JS только для браузеров не поддерживающих required.