[рони]

madeas,
зачем тут parent?

if (lastId !== id) {
    lastId = id;
    menuItems
      .parent().removeClass("active")
      .end().filter("[href=#" + id + "]").parent().addClass("active");
  }

попробуйте так

if (lastId !== id) {
    lastId = id;
    menuItems.removeClass("active").filter("[href='#" + id + "']").addClass("active")
   }