Вот пока, что в голову пришло:
 
(подсобите 

 )
код изменился вот так :
import React from 'react';
import axios from 'axios'
export default class Bitcoin extends React.Component {
    state = {
        bitcoins: []
    }
    componentDidMount() {
        axios.get(`https://api.coinmarketcap.com/v1/ticker/?limit=0`)
            .then(res => {
                const bitcoins = res.data
                this.setState({ bitcoins })
            })
    }
    bitcoinView() {
        var x = document.getElementById("mySelect").value
        document.getElementById("conclusion").innerHTML = "You selected: " + x
    }
    render() {
        return(
            <div>
                {   <select id="mySelect" onChange={this.bitcoinView}>
                        { this.state.bitcoins.map((bitcoin) => (
                            <option value={bitcoin.symbol}> {bitcoin.name} - {bitcoin.price_usd}$  </option> ) )
                        }
                    </select>
                }
                <p id="conclusion"></p>
            </div>
        )
    }
}