А вот это неожиданность.
В JS для объекта Date нет метода получения времени с учетом перехода на летнее/зимнее время. Значит получается, что корректируются системные часы, а не время (таймер), а JS работает с системным временем (таймером).
Скажите своему клиенту, что он лох и нужно ему просто запретить переход на летнее/зимнее время, ибо он до сих пор живет по Керенскому.