[j0hnik]

чтобы не было таких вызовов как: weather.getRequest(link)

вызывать в подходящем контексте
например в 10 строке можно заменить функцию на стрелочную, у нее нет своего контекста и она возьмет контекст weather, после этого можно вызвать внутри функции this.getRequest(link);

getPosition =(position)=> {
        var crd = position.coords;
        if (target.latitude === crd.latitude && target.longitude === crd.longitude) {
          navigator.geolocation.clearWatch(id)
        }
        var link = 'http://api.openweathermap.org/data/2.5/weather?lat=' + crd.latitude + '&lon=' + crd.longitude  + '&units=metric&lang=ru&appid=b231606340553d9174136f7f083904b3';
        this.getRequest(link);
       };