drakulawz,
$a = a;
ничего не переобъявляет. Это две переменные одинакового типа и одинакового содержания. $ здесь ничего не значит.
Просто программисты для удобства - чтобы лучше видеть в тексте программы переменные с объектами jq и применять к ним соответствующие методы - зачастую используют $ в имени переменных.