[laimas]

И вот на этом примере я "завис"!

Ну так ваш код с кодом этой функции нельзя сравнивать, вы просто воткнули увиденное себе без всякой пользы. А в функции присвоение переменной a значения переменной b используется в следующих итерациях, а также является возвращаемым значением. Просто выведите в консоль:

function nod(a, b) {
    while (b !== 0) {
        console.log('before '+a);
        b = a % (a = b);
        console.log('after '+a);
    }
    console.log('return '+a);
    return a;
}
nod(21, 14);

PS. Кстати, кроме приоритета операторы обладают еще и ассоциативностью.