[destus]

Можно завести переменную в компоненте (castText) и при получении данных для формы приводить ее к такому виду

this.movieService.getMovieDetails(this.id).subscribe(response => {this.movie = response.data.movie; this.castText = this.movie.cast.map(cast => cast['character_name']).join();});

Ну и в шаблоне соответственно

<input
          type="text"
          name="cast"
          id="cast"
          class="form-control"
          [(ngModel)]="castText"
        >