[siber-biber]

Ext.define('BookApp.view.StorageTree', {
    extend: 'Ext.tree.Panel',
    alias: 'widget.storagetree',
    xtype: 'storagetreetype', 
    //itemId: 'StorageTree',
    //id: 'storagetree',
    //store: 'StorageStore',
    store: Ext.create('Ext.data.TreeStore', {
        root: {
            expanded: true,
            children: [{
                text: 'detention',
                leaf: true
            }, {
                text: 'homework',
                expanded: true,
                children: [{
                    text: 'book report',
                    leaf: true
                }, {
                    text: 'algebra',
                    leaf: true
                }]
            }, {
                text: 'buy lottery tickets',
                leaf: true
            }]
        }
    }),
    rootVisible: false,
});

я же код ваш не вижу кроме этого класса.. как я вам чтото определенное скажу. фидл сделайте короткий на его примере скажу конкретно что не так.

по коду класса BookApp.view.StorageTree могу заметить, что при таком создании стора он будет расшарен между всеми экземплярами этого класса (так как при такой записи созданный стор вешается на прототип класса)..хотя если у вас экземпляр предполагается один тогда пофиг.

var tree = Ext.create('BookApp.view.StorageTree');
var selection = tree.getSelection();
console.log(selection);

ну исходя из этих трех строчек он и должен быть пустым.
строка 1: создали вью (у которого есть стор)
строка 2: получили выделенные записи

а где тут код выделяющий записи чтобы этот массив стал не пустым?