Не знаю насчет портативности, поддерживает ли эти браузеры базу. Что касается переноса файлов базы - например в MySQL можно файлы таблиц типа MYISAM взять и перенести в какой либо каталог, и будет создана база под именем этого каталога, останется только добавить пользователя на эту базу. А вот файлы таблиц INNODB уже не получится.
Базы не таскают файлами туда сюда, базы экспортируют/импортируют. Файлы экспорта базы данных представляют из себя обычные SQL запросы, которые при импорте будут выполнены и будет создана база на новом месте или добавлена только таблица в существующую базу, или обновлена уже существующая таблица.
Это спецификация
https://dev.w3.org/html5/webdatabase/, это на чем она базируется
https://ru.wikipedia.org/wiki/SQLite.
База данных, это "грамотное" хранение данных с поддержкой их различных типов, это возможность индексации данных, это расчеты, сравнения, преобразования в запросах и большие возможности сортировки выборки. Очень сложно представить себе к примеру интернет магазин, который бы вместо полноценной базы использовал самописные файлы для хранения товаров. В тоже время набор простых данных вполне может обслуживать нечто более легкое. Что за данные и их структура, которые хранит ваша база? Может действительно хватит локального хранилища, тогда и с моб. устройствами легче будет. Странно только то, что если для себя, то о портировании речи вроде быть не должно.