[Dilettante_Pro]

Во-первых, это неправильная строка, во-вторых - в ней нет класса "none".

Через DOM

<div id="container"></div>
<script>
var str = '<div class="none">1</div><div>2</div><div class="none">3</div><div>4</div>';
container.innerHTML= str;
[].forEach.call(document.querySelectorAll(".none"), function(it) {
      container.removeChild(it);
});
str = container.innerHTML;
alert(str);
</script>