[Malleys]

elem.nextSibling необязательно указывает на HTML элемент, это может быть и текстовый узел. Вместо nextSibling вам нужно nextElementSibling

upd

$(elem).text(exist.innerHTML);
var nextEl = elem.nextElementSibling;
var nextVal = exist.nextElementSibling.innerHTML;
nextEl.innerHTML = nextVal;

upd2
может нужно использовать безопасное textContent

<table>
  <tr>
    <td id="elem"></td>
    <td></td>
  </tr>
</table>

<table>
  <tr>
    <td id="exist">1/2</td>
    <td>10/20</td>
  </tr>
</table>

<script>
elem.textContent = exist.textContent;
var nextEl = elem.nextElementSibling;
var nextVal = exist.nextElementSibling.textContent;
nextEl.textContent = nextVal;
</script>