Так
http://jsfiddle.net/veytrjdw/
или так
http://jsfiddle.net/veytrjdw/1/
ps. если элементу с атрибутом «data-toggle="tab"» добавить атрибут «data-target="#messages"» (ссылка 1), то по нажатию на эту кнопку будет открываться нужный таб, однако элемент навигации переключаться не будет.
Чтобы переключился и элемент навигации, по нажатию на нужную вам кнопку можно искать нужный элемент навигации и кликать по нему (ссылка 2).
$('#btn-bottom').click(function(){
$('.nav-tabs a[href="#messages"]').click();
});
Во втором случае атрибут «data-toggle» можно удалить.