Файлики не вариант, ставь sql таблицу на сервер, есть бесплатные. Выбери что нибудь одно или уж php или node.js. Оба они это все могут.
Если уж ради теста хочешь попробовать в файлик (хотя не рекомендую, он может "поломаться", и пользователи все твои пропадут) то как то так
js файлик:
var object = {login: login, password: password}; //после двоиточия переменная
var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('POST', 'http://mySite.ru/save.php', true);
xhr.send(object);//отправляем
if (xhr.status != 200) {
// обработать ошибку
} else {
alert( xhr.responseText ); // если тебе надо от сервера что то вернуть
//если нет просто пишешь например
alert('запись в фаил');
}
в файле save.php будет примерно так:
$object = $_POST['object'] ;
$object['login'] ;//твой логин
$object['password'] ;//твой пароль
$file = 'file.txt'; //надо указать где лежит и как называется
$current = file_get_contents($file); //открываем этот файлик
file_put_contents($file, $object['login']); //например записали туда логин
Над структурой записи в фаил сам подумай, чтоб оттуда было легко достать
И перед записью надо хешировать данные, если файлик стырят, все пароли попадут к злоумышленникам, ну и этот фаил можно удалить. Например копил ты кучу пользователей годик, а фаил взял и удалился)