Конкретно ваш вариант не устанавливает атрибут download(он был закомментирован)
<a id="LastLog1"></a>
<script>
var LastLog_r = "3";
LastLog1.href = "logs/lam"+(LastLog_r-2)+".log";
LastLog1.textContent = "lam"+(LastLog_r-2)+".log";
LastLog1.setAttribute('download','download');
</script>