[laimas]

Если судить по именам, то асинхронный запрос как раз и добавляет товар:

$('#addCart_'+ itemId).hide(); - скрыть кнопку добавления товара
$('#removeCart_'+ itemId).show(); - показать кнопку удаления товара

где itemId, это ID товара. То что асинхронно добавляется товар можно понять и без кода - не перегружается страница. И в этом случае нельзя посредством передачи заголовка сервером "после выбора товара должна идти переадресация на страницу cart." Почему и что нужно делать говорилось уже.

Если вы не можете определить где или в чем ошибка и "сломалось" не там, асинхронный запрос не имеет отношения к тому, чего вы хотите, то в этом случае могут быть только две причины не работы:

1) header(), это передача заголовка, а заголовки передаются в начале, затем содержание, то есть до передачи заголовка не должно быть никакого вывода в браузер, а у вас он есть.

2) после передачи заголовка нужно делать выход exit, дабы исключить последующую после него работу кода, а у вас этого нет.

Вам уже говорили проконтролировать ответ в отладчике, вы смотрели?