[ishurgaya]

ishurgaya,
всё что вам нужно, надо делать в конце строки 19, а не в строке 30.
асинхронность!!!

я просто хочу чтобы после загрузке страницы запустился ajax и задал значение переменной.

А потом уже по событию keyup в текстовом поле с id search_field запускался поиск:

document.addEventListener("keyup", function(e) {
if (e.target.id == 'search_field') 
{
    if(e.target.value.length > 1){
        products = searchPositions(json, "текст");
    }
});

Так невозможно сделать заранее задать значение переменной?