1. получить координаты клика;
2. получить размер экрана;
3. разделить размер экрана на 2 и сохранить значение в переменную;
4. сравнить "x" координату с размером половины экрана (получен в шаге 3), если значение х-координаты больше, то клик произошел на правой половине, если равно, то клик был точно посередине, иначе на левой.
Про прослушивание событий:
https://learn.javascript.ru/introduction-browser-events