да, onkeyup в связке с keypress надо использовать. Кстати, код не очень оптимизирован, я бы посоветовал примерно такой вариант:
<input type="text" name="elem1" onkeypress="checkLength(this);" onkeyup="checkLength(this);"><span id="elem1_lth"></span>
<script>
function checkLength(e){
document.getElementById(e.name+'_lth').innerHTML = (typeof e.maxlength == 'undefined')?e.value.length:e.maxlength-e.value.length;
}
</script>
а ещё лучше присваивать event-ы яваскриптом