почему добавляются 2 <ul> Hello!</ul> из твоего кода непонятно. Либо дай ссылку на страничку, либо прикрепи к сообщению
также непонятно, почему ты в ul текст записываешь, там только li могут быть. И почему ты ul в li добавляешь. Тебе это нужно? Я думал тебе нужно добавлять еще одну такую же категорию, а не создавать подкатегорию (категории, на которой кликнули)
по поводу менять id, а точнее назначать
'<ul id="cat'+id+'" Hello!</ul>'
чтобы вычислить id тебе надо будет найти уже существующие категории, определить их максимальный id и увеличить его на единицу