При заходе на страницу вам нужно взять индекс текущего месяца:
var currentMoth = new Date().getMonth();
метод getMonth возвращает число от 0 до 11, 0 это Январь
Дальше вам нужно проверить какой на данный момент сезон:
Например создать объект seasons:
var seasons = {
winter: [11, 0, 1],
spring: [2, 3, 4],
summer: [5, 6, 7]
autumn: [8, 9 , 10]
}
дальше пробегаться по нему и проверять какой из ключей включает индекс нужной поры и записать его в currentSeason;
в папке images/ должно лежать 4 картинки с названиями winter.jpg, spring.jpg, summer.jpg, autumn.jpg
дальше осталось только подставить на фон или в картинкy
element.src = 'images/' + currentSeason + '.jpg';
или
element.style.background = 'url(images/' + currentSeason + '.jpg)';