Ссылка предназначена для перехода на страницу, и предоставляемый ею функционал в данном случае вам не нужен. Для вашей цели подойдёт кнопка! А плавающая кнопка скрывается при помощи CSS объявления display: none
Пример целиком...
<script type="text/javascript">
var ZCallbackWidgetLinkId = 'ab3dea4d1b2343eec3adbc3a32473175';
var ZCallbackWidgetDomain = 'my.zadarma.com';
(function(){
var lt = document.createElement('script');
lt.type ='text/javascript';
lt.charset = 'utf-8';
lt.async = true;
lt.src = 'https://' + ZCallbackWidgetDomain + '/callbackWidget/js/main.min.js';
var sc = document.getElementsByTagName('script')[0];
if (sc) sc.parentNode.insertBefore(lt, sc);
else document.documentElement.firstChild.appendChild(lt);
})();
</script>
<style>#zcwMiniButton{display:none!important;}</style>
<button onclick="ZCallbackWidget.showCallback();">
кнопка для вызова диалога
</button>