[Malleys]

closest не поддерживается многими браузерами

Метод closest имеет очень хорошую поддержку. https://caniuse.com/#search=closest Если вам нужна поддержка в старых браузерах вы можете использовать polyfill service, который выдаёт полифилы когда браузеру это нужно!

А то, внутри не работают ни какие jQuery методы

Функция $ или jQuery это обычная JavaScript функция, вы можете вызывать её в любом месте вашего скрипта. (Проверьте, может она не импортирована/подключена)

возможно ли сделать на jQuery?

Нет, jQuery не поддерживает «погружение» событии. Если вы хотите добавить обработчик события, который перехватывает событие, вы можете сделать это используя явно метод addEventListener, с третьим параметром true.