[Alexandroppolus]

function save(arr){
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.responseType = 'blob';
    xhr.onload = function () {
      var a = document.createElement('a');
      a.href = window.URL.createObjectURL(xhr.response);
      a.download = arr[0].split('/').pop()||arr[0];
      a.style.display = 'none';
      document.body.appendChild(a);
      a.click();
      a.remove();
      arr.shift();
      if(arr.length) save(arr);
    };
    xhr.open('GET', 'https://cors-anywhere.herokuapp.com/'+arr[0]);
    xhr.send();
  }

let imgs = ['https://javascript.ru/forum/images/ca_serenity/misc/logo.gif', 'https://javascript.ru/forum/image.php?u=60342&dateline=1502033143'];

save(imgs.slice());

при таком подходе и XMLHttpRequest не нужен.
просто подставляем адрес картинки как есть в href ссылки с download, и программно кликаем. Для множества картинок можно в цикле, или по таймеру.