[Dilettante_Pro]

при помощи toUpperCase(), indexOf() и for/while. Другими методами пользоваться нельзя

var str = "Вася петя маша таня";
var strNew = "";
var pos = 0;
while(pos < str.length) {
    var foundPos = str.indexOf(" ", pos);
    if (foundPos == -1) break;
    for(var i = pos; i <= foundPos;i++) {
         strNew = strNew + str[i]
    }
    pos = foundPos + 1;
    strNew = strNew + str[pos].toUpperCase();
    pos++;
}
for(var i = pos; i < str.length;i++) {
         strNew = strNew + str[i]
}
alert(strNew);