Как, где
Font Awesome? Я только вижу, что это
Font Awful! И действительно, это не шрифт, а одна криптография(да ещё предлагают <i> для засорения DOM)! И ещё, пока вы не отыщете этот шрифт велосипедистов, (совершенно непонятно, зачем там изобретают уже существующие кодовые точки!) вы не поймёте, что же символ там! Для своей цели вы можете использовать символ ▶, и уже для этого символа использовать необходимый шрифт с нужным начертанием символа!
Я не понял, зачем вам надо, чтобы подменю открылось и тут же закрылось? Может всё-таки делегирование?
И зачем вам инициализировать меню каждый раз, как только найден новый пункт меню?
Я только поправил, чтобы правильно открывалось/закрывалось меню, и стрелку...
https://codepen.io/Malleys/pen/dLXgNW?editors=1010