[biryukovm]

1. Чтобы функция вернула результат ее нужно вызвать. при условии что она была создана ранее.
2. Если в теле функции нет оператора return она возвращает "undefined"
3. Функции могут быть вложенные.

В своем примере ты нигде не вызываешь success следовательно п.1
В теле функции "reg_form_login_function" есть только один вызов функции $.ajax( ...параметр ) и нет оператора return п.2

Не понял, Пример есть ?