[laimas]

Метод отправки не влияет, можно любым методом передать. А вот кошмар на странице как раз и может повлиять на неразбериху. Например, кнопки то можно иметь и такие:

<button name="id" value="<?=$id_mes?>"><span>1</span> голоса <span>2</span> симпатии</button>

И отправлять так:

$(function() {
    $('button').click(function() {
        var btn = $(this);
        $.ajax({
            url: "like.php",
            type: "POST",
            data: this.name+'='+this.value,
            dataType: 'json', //можно и текстом оперировать, по соглашению
            success: function(data) {
                if(!data.error) { //только если сервер не вернул ошибки
                    btn.children().text(function() {
                        return ++this.textContent
                    })
                }
            },
        })
    });
});

И все будет работать без запинки, это легко проверить. У вас в чем-то косяки, но по представленному не понять.

А вот с базой, это нужно знать обязательно. Если уж не используете метки доступные в mysqli, то запрос можно в данном случае производить по условию:

if($id = (int)$_POST['id']) {
    //здесь запросы 
} else //ошибка
//ответ клиенту
....