[Alexandroppolus]

P.S. нельзя юзать promise.all

ну понятно. Тебе надо по факту написать свой promise.all

function willGetUrls(urls) {
    if (!urls || !urls.length) { return Promise.resolve([]); }
    return new Promise(function(resolve, reject) {
        var count = urls.length;
        var res = [];
        urls.forEach(function(url, idx) {
            request(url).then(function(v) {
                res[idx] = v;
                if (--count < 1) { resolve(res); }
            });
        });
    });
}

Здесь нет обработки ошибок, по заданию непонятно, что делать, если один из запросов обломается и зареджектится.