[Nexus]

Какое расширение файла выбрать для импорта-экспорта настроек?

Может json?

Кодирует настройки в json и дальше отдаете их на загрузку.

Можно попробовать воспользоваться этой либой для того, чтобы отдать файл (для browser extension, по идее, должен быть более изящный способ отдать файл) на загрузку:
https://github.com/eligrey/FileSaver.js

Пример того, как может выглядеть код:

const params = {
    foo: 'bar',
    baz: 1
};

document.getElementById('export').onclick = e => {
    const content = new Blob(
        [JSON.stringify(params)], 
        {type: 'application/json;charset=utf-8'}
    );

    FileSaver.saveAs(content, 'config.json');
};