[laimas]

добавил 3 строчки

Стало просто перезагружать страницу

Так надо не просто добавлять, а делать по уму. this в FormData будет формой только в том случае, если отправление формы не:

jQuery(".buttonadd").bind("click", function() {

а

jQuery("селектор формы").submit(function(e)  {
    e.preventDefault();
    jQuery.ajax({
        url: "add_db.php",
        type: "POST",
        data: new FormData(this),
        contentType: false,
        processData: false,
        dataType: "json",
        success: function(result) {
             //.....
        }
    });
});

А вы просто клеите себе то, что пишут, а что у вас в реальности бог его знает, значит надо сперва получить форму, а затем ею оперировать.