[noid]

$(function() {
var currentVideo = document.querySelector('.play');
var paused = 'paused' in localStorage;
if(paused  == 'false') {
  currentVideo.play();
  $('.video-control').addClass('video-control_active');
}
$('.video-control').on('click', function () {
    $(this).toggleClass('video-control_active');
    if (currentVideo.paused) {
        currentVideo.play();
        localStorage.paused = 'false'
    } else {
        currentVideo.pause();
        localStorage.paused = 'true'
    }
})
});

Спасибо, в локалсторадж пишет. Я должен был сразу весь код выложить, мой бок. После перезагрузки страницы видео запускается, даже при сохраненном TRUE в сторадже. Видимо очередность видео мешает. Скинул весь js-ник в личку