[Malleys]

<input type="radio" name="check" value="1" class="j-check">
<input type="radio" name="check" value="2" class="j-check">
<input type="radio" name="check" value="3" class="j-check">

<script>

addEventListener("change", event => {
	const url = new URL(location);
	url.searchParams.set(event.target.name, event.target.value);
	history.replaceState(null, null, url);
});

</script>

Достаточно добавить этот скрипт только один раз! Обрабатывает изменения всех полей ввода, добавьте условие, если нужно только определённые поля.