[Malleys]

На сайте site.ru/page.html добавьте заголовок Access-Control-Allow-Origin: site.com

На сайте site.com/page.htm разместите эту кнопку и этот скрипт...

<button id="my-button">Открыть</button>
<script>

const button = document.getElementById("my-button");
	
fetch("http://site.ru/page.html").then(async response => {
	const parser = new DOMParser();
	return parser.parseFromString(await response.text(), "text/html");
}).then(loadedDocument => {
	button.onclick = () => open(loadedDocument.links[1].href)
}).catch(error => {
	button.remove();
});

</script>