[laimas]

Ну и причина 50/50?

Добавьте перед button.onclick ..... эту строку button.disabled = false;, а самой кнопке пропишите атрибут disabled.

PS. Либо не выставляйте изначально кнопку, а добавляйте ее динамически:

//что изменить
.then(loadedDocument => {
    let button = document.createElement('button');
    button.textContent = 'Открыть';
    document.body.appendChild(button); //во что-то вставляем кнопку, здесь в конец всех элементов тела документа
    button.onclick = () => open(loadedDocument.querySelector('a.link-title').href);
}).catch(error => {
    console.log('Sorry');
});

//а эту строку удалить
const button = document.getElementById("my-button");