браузер закрывается потому, что вызывается browser.close()
если не нужен async, тогда логично предположить, что это промис и надо делать
browser.close().then(() => {
//после close вызывается эта ф-ция
})
п.с. все не работает ) потому что не умеешь писать на js асинхронный код
п.п.с. папетер для твоих целей подходит