[laimas]

Сообщение не обновляется, а то штаны, штаны. ) Попробуйте так:

$('#second').popover({
         content: '<p></p>',
         html: true,
         trigger: 'blur',
         placement: 'bottom'
}).on('shown.bs.popover', function () { 
    var first = +this.form.firstone.value || 0,
        second = +this.value || 0;
    if(first && second && first <= second) { 
        $('div.popover-body p').text('The value of first (' + first +') input must be greater than the value of secondone (' + second + ')');
        $(this).addClass("errorstyle")
    } else {
        $('div.popover').remove();
        $(this).removeClass("errorstyle")
    }
});

Зачем type="number"?