Удалось сохранить стили после обновления страницы:
if (localStorage['checked'] == 'true' )
{
var comparedText = document.getElementById('button_on_checkbox').innerHTML = 'В сравнении';
document.getElementById(`compare-active`).classList.add(`compare-active`);
}
Теперь возникла другая неприятность.
Если у одного товара чекбокс отмечен, тогда у всех товаров кнопка выделена будто товар отмечен чекбоксом
