[Pavel_16]

Pavel_16,
на странице(блоке) приветствия нужно сохранить только имя

но оно вроди так и есть,

$(document).ready(function(){

if (localStorage.getItem("users") === null) {
  $.getJSON('Storage/users.json', function(users) {
    localStorage.setItem("users", JSON.stringify(users));
  });
}

var users = localStorage.getItem("users");

var $select = $('#name');  
$select.ready(function(event){ 
    $.each(JSON.parse(users), function (key, value) {
      $('<option>').val(value.name).text(value.name).appendTo($select);
    });
});

$('#play_game').click(function() {
  var userName = $('#new_name').val();
  var newUser = {name:userName};
  users = JSON.parse(users);
  users.push(newUser);
  console.log(users);
  localStorage.setItem("users", JSON.stringify(users));
});
});